1 . 给定数列，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且，则（       ）

A．存在，使得恒成立

B．存在，使得恒成立

C．对任意，总存在，使得

D．对任意，总存在，使得

2 . “数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意，定义“数”利用“数”可定义“阶乘”和“组合数”，即对任意，
(1)计算：；
(2)证明：对于任意，
(3)证明：对于任意，

3 . 在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列．
(1)若为1阶等比数列，，求的通项公式及前项和；
(2)若为阶等比数列，求证：为阶等差数列；
(3)若既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．

4 . 已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（       ）（参考数据：取）

A．第6天

B．第7天

C．第8天

D．第9天

5 . 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为，罚不进的概率为，每次罚球相互独立．
(1)若该队员罚点球4次，记积分为，求的分布列与数学期望；
(2)记点球积分的概率为．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求．

6 . 某人从地到地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有个路口，第二条路线上有个路口.
(1)若，，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为，第二个路口遇到红灯的概率为，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.
(2)已知；随机变量服从两点分布，且，.则，且.若第一条路线的第个路口遇到红灯的概率为，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.

7 . 对于任意非零实数x，y﹐函数满足，且在单调递减，，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．为奇函数	D．在定义域内单调递减

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．等比数列的公比为，则其前项和为

B．已知为等差数列，若（其中），则

C．若数列的通项公式为，则其前项和

D．若数列的首项为1，其前项和为，且，则

9 . 某工厂连续7个月（1月份~7月份）生产的零件数逐月递增，且依次成等比数列，已知1月份生产的零件数为m万，2月份与3月份生产的零件数之和是1月份生产的零件数的2.64倍，则（       ）

A．2月份生产的零件数是万

B．4月份生产的零件数是2月生产的零件数的1.44倍

C．3月份生产的零件数是万

D．这7个月生产的零件总数为万

10 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一．已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为1的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，……重复上述裁剪操作n次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后所得的面积为______；第n次操作后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______．