1 . 对于，将n表示为，当时，.当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数，（例如，，故，）.若，则______.

2 . 已知数列是等比数列，，公比是的展开式的第二项（按的降幂排列）．
(1)求数列的通项与前项和；
(2)若，求．

3 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

5 . 设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，下列正确的命题是（       ）
①可能为等差数列；
②可能为等比数列；
③均能写成的两项之差；
④对任意，总存在，使得．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

6 . 将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列：（1），（3，5），（7，9，11，13）．（15，17，19，21，23，25，27，29），…，则以下结论中正确的是（       ）

A．第10个括号内的第一个数为1023	B．2021在第11个括号内
C．前10个括号内一共有1023个数	D．第10个括号内的数字之和

7 . 已知数列的前n项和公式为．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)令，求数列的前n项和；
(3)设，求的最大值．

8 . 如图，已知点是上三个不同定点，Q为弦的中点，是劣弧上异于的一系列动点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（       ）

A．数列是等比数列	B．
C．	D．

10 . 已知数列前项和为，，则下列正确的是（     ）

A．数列为等比数列

B．

C．

D．数列的前项和为