1 . 已知数列的前项和，若数列为等比数列，则_____________

2 . 已知等比数列中，，则__________.

3 . 已知轴上的点，，，满足，射线上的点，，，满足，记四边形的面积为，且恒成立，则区间长度的最小值为_____________

4 . 设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，下列正确的命题是（       ）
①可能为等差数列；
②可能为等比数列；
③均能写成的两项之差；
④对任意，总存在，使得．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

5 . 已知正项数列满足，则数列的前项和为__________.

6 . 已知函数，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.
(1)试证明：为上的严格增函数；
(2)求；
(3)令，，试证明：.

7 . 数列满足，其中为数列的前项和.
(1)判断数列是否是等比数列，并说明理由；
(2)若为数列的前项和，求与.

8 . 设数列的前n项和为，，，则__________.

9 . 若数列满足（为正整数，为常数），则称数列为等方差数列，为公方差.
(1)已知数列，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
(2)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在与之间依次插入数列中的项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和.

10 . 设数列的前项和为，若，则______.