1 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
，若数列
的前项和
满足
恒成立，则实数
的取值范围为________ ．
的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
2 . 已知等比数列的前n项和为，且
，（
）
(1)求数列的通项公式；
(2)当
（）时，在
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，若
，求数列
的前n项和．
的前n项和为，且，（）(1)求数列
的通项公式；(2)当
（）时，在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前n项和．
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2024-02-24更新
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632次组卷
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3卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题
江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
3 . 已知数列的首项
，且满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若
，求正整数的最大值.
的首项，且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，求正整数的最大值.
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解题方法
4 . 已知等比数列的公比
，且
，
是
，
的等差中项．数列
满足
，数列
的前n项和等于
．
(1)求数列的前n项和；
(2)求数列的通项公式．
的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前n项和等于．(1)求数列
的前n项和；(2)求数列
的通项公式．
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解题方法
5 . 已知数列是公差不为0的等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列
的前10项和．
是公差不为0的等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列的前10项和．
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名校
解题方法
6 . 已知正项数列的前项积为，且满足
．
(1)求证：数列
为等比数列，并求；
(2)若
，求的最小值．
的前项积为，且满足．(1)求证：数列
为等比数列，并求；(2)若
，求的最小值．
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7 . 已知数列
满足：
，
.
(1)证明：
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前2024项和
.
满足：，.(1)证明：
是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，求数列的前2024项和.
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8 . 若数列
满足：
，则定义数列为函数
的“切线——零点数列”．已知
，数列为函数的“切线——零底数列”，
，若数列满足
，则数列的前n项和
___________ ．
满足：，则定义数列为函数的“切线——零点数列”．已知，数列为函数的“切线——零底数列”，，若数列满足，则数列的前n项和
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2024-02-23更新
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376次组卷
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4卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块四 专题5 重组综合练（黑龙江）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）数学（北京卷03）
9 . 已知等差数列的前项和为，满足
，且
.为等比数列
的前项和，
.
(1)求实数
的值及数列和的通项公式；
(2)求数列
的前项和
.
的前项和为，满足，且.为等比数列的前项和，.(1)求实数
的值及数列和的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
10 . 记数列
的前n项和为，已知
，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前n项和为，若
，
，
，求
．
的前n项和为，已知，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前n项和为，若，，，求．
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