1 . 已知数列
，满足
且点
在函数
的图像上，且
．
(1)证明：
是等比数列．并求
．
(2)令
，设
的前
项和
，证明
．
，满足且点在函数的图像上，且．(1)证明：
是等比数列．并求．(2)令
，设的前项和，证明．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
的前n项和为，
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)设
的前n项和为
，求．
(3)记数列
的前n项和为
，若
恒成立，求
的最小值．
的前n项和为，，且．(1)求
的通项公式；(2)设
的前n项和为，求．(3)记数列
的前n项和为，若恒成立，求的最小值．
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解题方法
3 . 已知数列满足：
，
，
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)证明：
；
(3)若正整数
，
，记
.
（ⅰ）求
；
（ⅱ）证明：
.
满足：，，.(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)证明：
；(3)若正整数
，，记.（ⅰ）求
；（ⅱ）证明：
.
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2022-11-14更新
|
306次组卷
|
2卷引用：山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高二上学期期中学业水平检测数学试题
名校
4 . 设数列的前n项和为
．数列
为等比数列，且
成等差数列．
(1)求数列
的通项公式；
(2)若
，求
的最小值．
的前n项和为．数列为等比数列，且成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求的最小值．
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2022-05-08更新
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1532次组卷
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6卷引用：福建省宁德市普通高中2022届高三5月份质量检测数学试题
福建省宁德市普通高中2022届高三5月份质量检测数学试题福建省莆田第二中学2022届高三5月模拟考试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题（已下线）4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题五 数列-2
21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
5 . 对任意的等差数列，计算
，
，
，
，…你发现了什么一般规律？能将发现的规律推广吗？在等比数列中有怎样类似的结论？
，计算，，，，…你发现了什么一般规律？能将发现的规律推广吗？在等比数列中有怎样类似的结论？
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解题方法
6 . 学习资料：有一正项数列
，若作商
，则当
时，
当
时，
.这是一种数列放缩的方法.现有一等差数列
的前项和为
的前项和为.
(1)求；
(2)求证：
.
，若作商，则当时，当时，.这是一种数列放缩的方法.现有一等差数列的前项和为的前项和为.(1)求
；(2)求证：
.
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
7 . （1）已知等差数列的前n项和为，则
成等差数列吗？证明你的结论；
（2）已知等比数列的前n项的和为，则成等比数列吗？证明你的结论．
的前n项和为，则成等差数列吗？证明你的结论；（2）已知等比数列
的前n项的和为，则成等比数列吗？证明你的结论．
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8 . 已知数列满足，
．证明：
(1)
（
为自然常数）；
(2)
；
(3)
．
满足，．证明：(1)
（为自然常数）；(2)
；(3)
．
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名校
解题方法
9 . 正项数列：
，满足：
是公差为
的等差数列，
是公比为2的等比数列.
（1）若
，求数列
的所有项的和
；
（2）若
，求
的最大值；
（3）是否存在正整数
，满足
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，满足：是公差为的等差数列，是公比为2的等比数列.（1）若
，求数列的所有项的和；（2）若
，求的最大值；（3）是否存在正整数
，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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10 . 已知数列
为各项均为正数的等比数列，为其前项和，
，
.
求数列的通项公式；
若
，求的最大值.
为各项均为正数的等比数列，为其前项和，，.求数列的通项公式；若，求的最大值.
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2020-02-09更新
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1318次组卷
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2卷引用：2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题
