1 . 已知数列，满足且点在函数的图像上，且．
(1)证明：是等比数列．并求．
(2)令，设的前项和，证明．

2 . 已知数列的前n项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)设的前n项和为，求．
(3)记数列的前n项和为，若恒成立，求的最小值．

3 . 设数列的前n项和为．数列为等比数列，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的最小值．

6 . 已知数列满足，．证明：
(1)（为自然常数）；
(2)；
(3)．

7 . 正项数列：，满足：是公差为的等差数列，是公比为2的等比数列.
（1）若，求数列的所有项的和；
（2）若，求的最大值；
（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列为各项均为正数的等比数列，为其前项和，，.
求数列的通项公式；
若，求的最大值.

9 . 已知数列为等比数列,公比为为数列的前项和.
(1)若求
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列,求的所有可能值；
(3)是否存在正常数使得对任意正整数不等式总成立?若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由．

10 . 已知数列是公比不为的等比数列，，且成等差数列.
(1)求数列的通项；
(2)若数列的前项和为，试求的最大值.