1 . 在数列中，.
(1)求；
(2)求数列的前n项和.

2 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 在等差数列中，是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前n项和．

4 . 已知数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)若_________，求数列的前项和．
请从① ② ③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分）

5 . 数列满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求的前项和为.

6 . 设等差数列的前n项和为，已知，各项均为正数的等比数列满足．
(1)求数列与的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 对正整数n，函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得______，数列的前n项和______．

8 . 已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，．
(1)求与；
(2)设，数列的前项和记为，求．

9 . 已知为数列的前n项和，且，数列是各项均为正数的等差数列，，4，成等比数列，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

10 . 已知数列是递增的等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.