1 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)求数列的前n项和．

2 . 已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．

4 . 设数列满足：对任意正整数n，有．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

5 . 已知等差数列为递增数列，为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.

6 . 在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，设数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的首项为，且满足，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列中，，对任意，，都有，求数列的前项和．

8 . 已知二项式的展开式的各项系数和构成数列，数列的首项，前n项和为（），且当时，有（）
(1)求证：为等差数列；并求和；
(2)设数列的前n项和为，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.

9 . 数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前n项和为，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…，在和之间插入n个数、、…、，使、、、…、、成等差数列，求；
(3)对于（2）中求得的，是否存在正整数m、n，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．