1 . 数列中，，对任意正整数n都有.
(1)求的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：
①；
②.

2 . 已知等差数列满足，数列是以1为首项，1为公差的等差数列．
(1)求和；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 已知公差为正数的等差数列中，，，构成等比数列，是其前项和，满足.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)若_________，求数列的前项和.
在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 设为数列的前项和，已知．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求．

5 . 已知数列为单调递增的等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

6 . 已知函数的所有正的零点构成递增数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知数列的前项和满足：.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列．
(1)求数列和的通项公式．
(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若__，求数列的前项和．

9 . 在等差数列中，已知公差，其前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的表达式.

10 . 已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，，，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若______，求的前项和，并求的最小值．
从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题．
①数列满足：，（）；
②数列的前项和（）；
③数列的前项和满足：（）．
注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分．