1 . 已知等比数列
的前
项和为
且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
及数列
的前项和
.
(3)若
，求数列
的前项和
.
的前项和为且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列及数列的前项和.(3)若
，求数列的前项和.
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2 . 等差数列的前项和为
，数列是等比数列，满足
，
，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，设数列
的前项和为，求；
(3)令
，设数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，设数列的前项和为，求；(3)令
，设数列的前项和为，求证：.
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3 . 已知数列是等差数列，其前n项和为
，
，
；数列的前n项和为
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和；
(3)求证：
.
是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和；(3)求证：
.
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2022-05-10更新
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3165次组卷
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11卷引用：天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题
天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）专题27 数列求和-3（已下线）重难点07五种数列求和方法-2天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）（已下线）数列 求和专题05数列求和（错位相减求和）
4 . 已知数列中
，
，
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若数列的通项公式为
，，求数列的前项和；
(3)若
，求数列
的前项和.
中，，.(1)证明：数列
是等比数列；(2)若数列
的通项公式为，，求数列的前项和；(3)若
，求数列的前项和.
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2022-01-18更新
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1128次组卷
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3卷引用：天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
5 . 已知为等差数列，前n项和为
是首项为2的等比数列，且公比大于0，
．
(1)和的通项公式；
(2)求数列
的前8项和
；
(3)证明：
．
为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．(1)
和的通项公式；(2)求数列
的前8项和；(3)证明：
．
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2022-05-29更新
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2141次组卷
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8卷引用：天津市宝坻区第一中学2022届高三下学期二模数学试题
天津市宝坻区第一中学2022届高三下学期二模数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题27 数列求和-3天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-2（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）
2021高二·江苏·专题练习
解题方法
6 . 已知数列
各项均为正数，
是数列的前n项的和，对任意的
都有
数列
满足
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求满足
的最小正整数n；
(3)若记
，求数列
的前n项的和
.
各项均为正数，是数列的前n项的和，对任意的都有数列满足，.(1)求数列
和的通项公式；(2)求满足
的最小正整数n；(3)若记
，求数列的前n项的和.
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7 . 已知等差数列满足
其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
的前项和为，求
（3）设
，的前n项和为，若
恒成立，求实数
的最大值．
满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列．（1）求数列
、的通项公式；（2）设
的前项和为，求（3）设
，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值．
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2021-05-21更新
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2741次组卷
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8卷引用：天津市宝坻区2021届高三下学期高考模拟练习一数学试题
8 . 已知等比数列的前项和为，是等差数列，
，
，
，
．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设的前n项和为，
，
．
（ⅰ）当n是奇数时，求
的最大值；
（ⅱ）求证：
．
的前项和为，是等差数列，，，，．（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）设
的前n项和为，，．（ⅰ）当n是奇数时，求
的最大值；（ⅱ）求证：
．
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2021-05-11更新
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834次组卷
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4卷引用：天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题
天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题天津市和平区2021届高三下学期一模数学试题（已下线）天津市和平区2021届高三下学期第一次质量调查数学试题天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
9 . 已知等差数列，等比数列，
，
，
（1）求，的通项公式；
（2）记为数列的前n项和，试比较
与
的大小；
（3）
，
，求数列的前
项和．
，等比数列，，，（1）求
，的通项公式；（2）记
为数列的前n项和，试比较与的大小；（3）
，，求数列的前项和．
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2021-05-04更新
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861次组卷
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5卷引用：天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题
天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题天津市河西区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）第七章 数列专练10—讨论奇偶（大题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题04 《数列》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 等差数列中，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前
项和为，求证：
；
（3）设
，求数列的前项和.
中，，.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：；（3）设
，求数列的前项和.
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2021-08-18更新
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670次组卷
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4卷引用：天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题
天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津市第五十四中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）天津市南仓中学2023-2024学年高三上学期10月教学质量过程性检测数学试题
