1 . 在正项数列中，，．
(1)求；
(2)证明：．

2 . 已知等差数列 满足    .
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为.证明 .

3 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

4 . 已知数列满足，．
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)记，设为数列的前项和，证明：．

5 . 已知数列的各项均为正数，其前项和满足，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和．

6 . 已知各项均不为0的数列满足，.
(1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，求证：.

7 . 记正项数列的前n项积为，且．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和．

8 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列
(2)设数列满足，求最小的实数，使得对一切正整数均成立．

9 . 设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且满足__________.条件①：；条件②：；条件③：.请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列的前项和.
（参考公式：）

10 . 已知数列的前n项和为，，且（）．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：．