1 . 已知数列满足:，，N*且≥.
（1）求证: 数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.

2 . 设正项数列的前项和为，，且.
（1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式；
（2）已知，数列的前项的和为，若对一切恒成立，求的取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，.数列为等比数列，且，分别为数列第一项和第二项.
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）若数列，设数列的前项和为，证明：.

4 . 数列满足，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求正整数的最小值．

5 . 已知等差数列的公差为，前项和为，，，且______.从“①等比数列的公比，，；②，，为等比数列的前3项”这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线部分，使得符合条件的数列存在并作答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.

6 . 若数列的前n项和满足，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和；
（3）设，求数列的前n项和．

7 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知等比数列的公比，前n项和为，若_________，数列满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和，并证明.

8 . 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

9 . 设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和．已知，且是和的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：．

10 . 已知数列中，，当时，其前项满足
（1）证明：是等差数列，求的表达式；
（2）设，求的前项和.