1 . 设各项均不等于零的数列的前项和为，已知.
(1)求的值，并求数列的通项公式；
(2)证明：.

2 . 已知等比数列{}的各项均为正数，，，成等差数列，，数列{}的前n项和，且.
(1)求{}和{}的通项公式；
(2)设，记数列{}的前n项和为.求证：.

3 . 已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

4 . 若数列的前项和满足：.
(1)证明：数列为等比数列并求出通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知数列的前n项和为满足且.
(1)求数列的前n项和及通项公式；
(2)记，为的前n项和，证明：.

6 . 为数列的前n项和，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，．

7 . 已知数列满足的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

8 . 已知等差数列的前n项和为，公差为2，，，成等比数列．
(1)证明：；
(2)证明：．

9 . 已知正项数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，记数列的前n项和为，证明：．

10 . 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)记，数列的前n项和为.