1 . 已知正项数列
满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，记数列
的前n项和为
，证明：
．
满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，记数列的前n项和为，证明：．
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2022-05-27更新
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1224次组卷
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7卷引用：辽宁省辽西联合校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省辽西联合校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河南省平顶山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（2）江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）微考点4-2 新高考新试卷结构数列的通项公式的9种题型总结河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题陕西省西安市西光中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知数列满足
，且
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)记
，数列的前n项和为
.
满足，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)记
，数列的前n项和为.
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2021-11-18更新
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1112次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列的首项
，且
.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)已知
，数列的前
项和为，若
，求正整数
的最小值.
的首项，且.(1)证明：数列
为等差数列；(2)已知
，数列的前项和为，若，求正整数的最小值.
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2021-11-08更新
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1020次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市翔宇中学2021-2022高三上学期第二次月考数学试题
4 . 已知数列
满足
，
．
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若 ，求数列
的前n项和．
（在①
；②
；③
三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分）
满足，．（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若 ，求数列
的前n项和．（在①
；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分）
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2021-10-21更新
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468次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期10月联合考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前项和为，求证：
满足.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：
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2021-05-24更新
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1676次组卷
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3卷引用：2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）数学试题黑卷
名校
解题方法
6 . 为数列的前项和，已知
（1）设
，证明：
，并求
；
（2）证明：
为数列的前项和，已知（1）设
，证明：，并求；（2）证明：
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2021-08-09更新
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846次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
辽宁省鞍山市2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题14 类等差法和类等比法 微点2 类等差法和类等比法综合训练安徽省桐城中学2021-2022学年高二上学期摸底数学试卷
7 . 记为数列的前n项和，已知
，且数列
是等差数列.
(1)证明：是等差数列.
(2)若，证明：
.
为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列.(1)证明：
是等差数列.(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
8 . 数列中，
且
，其中为的前项和.
（1）求的通项公式；
（2）证明：
.
中，且，其中为的前项和.（1）求
的通项公式；（2）证明：
.
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2021-09-23更新
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2121次组卷
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10卷引用：辽宁省盘锦市高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题
辽宁省盘锦市高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题浙江省之江教育评价2021届高三下学期2月返校联考数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三下【00043】（已下线）精做02 数列-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）精做02 数列-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）三轮冲刺卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
9 . 
为数列的前项和，已知
.
（1）设，证明：
，并求
；
（2）证明：
.
为数列的前项和，已知.（1）设
，证明：，并求；（2）证明：
.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，函数
在
上的零点按从小到大的顺序构成数列
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，且数列的前项和，求证：.
，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，且数列的前项和，求证：.
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