1 . 已知为数列的前项和，，，记.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，记数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列的前n项和为，满足，且为，的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，证明：．

3 . 数列的前项和满足．
(1)证明：是等差数列；
(2)若，证明：．

4 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

5 . 已知数列满足（，且），，设
(1)记数列的前项和为，求证：；
(2)若，求证：数列为递增数列.

6 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

7 . 设数列的前n项和为，．
(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．
(2)若数列的前m项和，求m的值，

8 . 已知各项均不为0的数列满足，.
(1)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，求证：.

9 . 在数列中，已知，，记．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记______，数列的前n项和为，求．
在①；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中并对其求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

10 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列
(2)设数列满足，求最小的实数，使得对一切正整数均成立．