1 . 设数列的前项和为，，．
（1）求证：是等差数列；
（2）设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值．

2 . 数列满足
（1）设，求证是等比数列；（2） 求数列的通项公式；
（3）设,数列的前项和为,求证:

3 . 已知数列为等差数列，且，．
(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．
（3）令，求数列的前项和.

4 . （
设数列是公差为的等差数列，其前项和为．
（1）已知，，
（ⅰ）求当时，的最小值；
（ⅱ）当时，求证：；
（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

5 . 设数列的前项和
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，证明：

6 . 已知在数列中，，，.
(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.

7 . 数列的前项和为，．
（1）设，证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
（3）若，，求不超过的最大的整数值．

8 . 设数列的前项和为.已知,,.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求数列的通项公式；
(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.

9 . 已知函数，数列的前项和为，点，都在函数的图象上，
（1）求的通项公式；
（2）令，求的前项和；
（3）令，证明：．

10 . 对任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令试比较与的大小．