1 . 已知数列是等比数列，为数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且为递增数列，若，设为数列的前项和，求证：.

2 . ①已知数列{}是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15．
②已知正项数列{}的首项，当n≥2时，有．
③已知函数，把方程的正数解从小到大依次排一列，得到数列{}，n∈N*．
请从以上三个条件中任选一个，完成下列问题．
(1)求数列{}的通项公式．
(2)记，设数列{}的前n项和为T_n，求证：．
(注：若选择多个条件作答，则按第一个解答计分)

3 . 已知数列满足，.
（1）求证数列为等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

4 . 已知数列中，，
（1）求的通项公式；
（2）设， ，求证：

5 . 数列满足：；数列满足：，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，证明：；
(3)设，证明：.

6 . 在数列中，，数列的前n项和为，且.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求.

7 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列前项和．

8 . 在数列中，，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和.

10 . 设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求证：.