1 . 已知数列满足：
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，数列的前项和，求证：

2 . 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.

3 . 已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，求证：.

4 . 已知等比数列的各项为正数，且.
（1）求的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和＜2．

5 . 已知数列的前项和满足：.
（1）数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，求证： .

6 . 已知数列前n项和为，满足．
（I）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）数列满足，为数列的前n项和，若对正整数a都成立，求a的取值范围．

7 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝（m+1）﹣ma_n对于任意的正整数n都成立，其中m为常数，且m＜﹣1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q＝f（m），数列{b_n}满足：，b_n＝f（b_n﹣1）（n≥2，n∈N），求证：数列是等差数列，并求数列{b_nb_n+1}的前n项和．

8 . 已知等差数列的各项均为正数，＝3，前n项和为S_n，是等比数列，＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求证：对一切都成立．

9 . 已知等差数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求证：.

10 . 已知正项数列的前n项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前n项的和，求证：