1 . 记表示不超过的最大整数，例如：，，已知数列满足，且，则___________.

2 . 已知是公差不为0的等差数列，为的前n项和，且，，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)已知，若对任意恒成立，求m的最小值．

3 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证；数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值.

4 . 已知数列的通项公式为记数列的前n项和为．若不等式．对任意恒成立，则实数m的取值范围为____________．

5 . 龙曲线是由一条单位线段开始，按下面的规则画成的图形：将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边，依次画出所有直角三角形的两段，使得所画的相邻两线段永远垂直（即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现）.例如第一代龙曲线（图1）是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边、所得的折线图，图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线（虚线即为前一代龙曲线）.、、为第一代龙曲线的顶点，设第代龙曲线的顶点数为，由图可知，，，则 ___________；数列的前项和___________.

6 . 已知数列满足：，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

7 . 已知等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为S_n.
①求S_n；
②若使不等式成立的n ()的值恰有4个，求实数的取值范围.

8 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²，{b_n}是等差数列，且a_n＝b_n+b_n+1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）令，T_n＝c₁+c₂++c_n，求使T_n成立的最大正整数n.

9 . 已知数列，的前n项和分别为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若恒成立，求k的最小值．

10 . 已知数列是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，若，求正整数的值.