1 . 已知数列
的前
项和为
.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①
，②
，③
(2)在（1）的条件下，若
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为.(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①
，②，③(2)在（1）的条件下，若
，数列的前项和为，求证：.
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2 . 设数列满足
，
.
(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，
，
.求证：数列
的前项和
.
满足，.(1)证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，，.求证：数列的前项和.
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2021-11-16更新
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482次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 已知数列满足
，为数列的前项和.
（Ⅰ）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列的前项和为，证明：
.
满足，为数列的前项和.（Ⅰ）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知数列
满足
，
，
，
.
（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若
，记数列
的前项和为，求证：
.
满足，，，.（1）证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若
，记数列的前项和为，求证：.
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2021-02-02更新
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1516次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00034江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）【新东方】绍兴高中数学00038
20-21高二上·浙江·期中
5 . 已知数列满足，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）令
，记数列
的前n项和，求证：．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）令
，记数列的前n项和，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足
，
.
（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列
的前项和，证明：
.
满足，.（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
为数列的前项和，证明：.
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2020-09-19更新
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932次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题
7 . 在数列中，
，
（）．
（1）求
，
，
；
（2）猜想
；并加以证明；
（3）若数列
，设数列的前项和．求证
.
中，，（）．（1）求
，，；（2）猜想
；并加以证明；（3）若数列
，设数列的前项和．求证.
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8 . 已知数列满足：，对任意的，都有
（1）求证：当时，
；
（2）利用“
，
”，证明：
(其中e是自然对数的底数).
满足：，对任意的，都有（1）求证：当
时，；（2）利用“
，”，证明：(其中e是自然对数的底数).
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解题方法
9 . 已知是正项数列
的前项和，
，
.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设
，数列
的前项和，
①求证：
；
②解关于的不等式：
.
是正项数列的前项和，，.（1）证明：数列
是等差数列；（2）设
，数列的前项和，①求证：
；②解关于
的不等式：.
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10 . 已知数列满足，
，
.
（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）数列
的前项和为，
，
，求证
.
满足，，.（1）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）数列
的前项和为，，，求证.
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