1 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，求证：．

2 . 非零数列满足，且．
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)设，求的前项和．

3 . 设是数列的前项和，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和；
(3)设，数列的前项和为，证明：．

4 . 设为数列的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：．

5 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，.
(1)求的通项公式：
(2)设数列满足，
①求前项中所有奇数项和，②若的前n项和为，证明：.

6 . 设等差数列的前项和为，，条件①；②；③．请从这三个条件中任选两个作为已知，解答下面的问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：对任意，都有．
注：如选择多种组合分别解答，按第一种解答计分．

7 . 已知等差数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，记数列的前项和为，
证明：．

8 . 已知等差数列的首项为1，前项和为．记，数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

9 . 已知是公比不为的等比数列，，且．

(1)求的通项公式；
(2)设，，证明：．

10 . 已知数列的前n项和为.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.