1 . 已知数列满足，，．
(1)证明：是等差数列；
(2)记数列的前项和为，求最小的正整数，使得．

2 . 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明.

3 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和，并证明：.

4 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：．

5 . 已知等差数列的前项和为.
(1)求及；
(2)令，求证：数列的前项和.

6 . 设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且满足__________.条件①：；条件②：；条件③：.请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列的前项和.
（参考公式：）

7 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

8 . 已知二次函数，当时，把在此区间内的整数值的个数表示为．
(1)求和，并求时的表达式；
(2)令，数列的前项和为，求证：．

9 . 已知数列的前项和为，且满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)-若数列的前项和为，求证：

10 . 已知数列的各项均不为零，，前n项和满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)记，求数列的前n项和.