1 . 已知数列
满足
.
(1)计算
，并求出数列的通项公式；
(2)设
，
为数列
的前
项和，求证：
.
满足.(1)计算
，并求出数列的通项公式；(2)设
，为数列的前项和，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知首项为1的递增的等差数列
的前n项和为，若
成等比数列.
(1)求
和；
(2)求证：
的前n项和为，若成等比数列.(1)求
和；(2)求证：
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2022-07-20更新
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328次组卷
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2卷引用：云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正项等差数列，
，且
，
，
构成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
，求证：
.
，，且，，构成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知数列为正项等比数列，
；数列
满足
.
(1)求；
(2)设
的前项和，求证：
.
为正项等比数列，；数列满足.(1)求
；(2)设
的前项和，求证：.
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2022-11-15更新
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489次组卷
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2卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三上学期期中联考数学试题
5 . 设各项均为正数的数列满足
．
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，设
，数列的前项和为，求证：
．
满足．(1)若
，求数列的通项公式；(2)在（1）的条件下，设
，数列的前项和为，求证：．
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6 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求证；数列
是等比数列；
(2)求证：
.
的前项和为，且.(1)求证；数列
是等比数列；(2)求证：
.
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2022-11-21更新
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945次组卷
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5卷引用：江西省九江市十校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 记数列
前项和为，
.
(1)证明：为等差数列；
(2)若
，记
为数列的前项积，证明：
.
前项和为，.(1)证明：
为等差数列；(2)若
，记为数列的前项积，证明：.
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2022-09-23更新
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1019次组卷
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4卷引用：“西南汇”联考2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试题
“西南汇”联考2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试题“西南汇”联考2022-2023学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（3）
名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为，公差
不等于零，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求证
（
且
）
的前项和为，公差不等于零，，(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求证（且）
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2022-11-05更新
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860次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
9 . 已知数列的首项
，且满足
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设数列满足
求最小的实数m，使得
对一切正整数k均成立．
的首项，且满足．(1)求证：数列
为等比数列；(2)设数列
满足求最小的实数m，使得对一切正整数k均成立．
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2022-11-18更新
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1164次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 设数列满足
，且
．等差数列的公差d大于0．已知
，且
成等比数列．
(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
满足，且．等差数列的公差d大于0．已知，且成等比数列．(1)求证：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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2022-11-17更新
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810次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次调研数学试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次调研数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高二上学期网课质量检测数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
