1 . 记为数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，证明：．

2 . 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是数列的前项和，求证：.

3 . 已知数列的通项公式是，其前项的和为.设，若数列是严格增数列，则实数的取值范围是______.

4 . 已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)记，数列的前项和为，求.

6 . 已知数列为各项非零的等差数列，其前n项和为S_n，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，求证:.

7 . 如图，杨辉三角形中的对角线之和1，1，2，3，5，8，13，21，…构成的斐波那契数列经常在自然中神奇地出现，例如向日葵花序中央的管状花和种子从圆心向外，每一圈的数字就组成这个数列，等等.在量子力学中，粒子纠缠态、量子临界点研究也离不开这个数列.斐波那契数列的第一项和第二项都是1，第三项起每一项都等于它前两项的和，则（       ）
   

A．	B．
C．	D．

8 . 已知数列的前项和为是与的等差中项；数列中.
(1)求数列与的通项公式；
(2)若，证明：；
(3)设，求.

9 . 元代数学家朱世杰所创立的“招差术”是我国古代数学领域的一项重要成就，曾被科学家牛顿加以利用，在世界上产生了深远的影响.已知利用“招差术”得到以下公式：，具体原理如下：，，类比上述方法，的值是（       ）

A．90

B．210

C．420

D．756

10 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.球数构成一个数列，满足且.
   
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.