1 . 从①，②，③前项和满足中任选一个，补充在下面的横线上，再解答.
已知数列的首项，且__________.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知数列的前项和满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

3 . 已知数列中，，是数列的前项和，数列是公差为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

4 . 已知数列的前项和为，满足且.
(1)求证：是等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

5 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中记录了“三角垛”的变化情形，如图所示，三角垛的第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，⋯，以此类推；设第n层有个球，则=______.

6 . 记为数列的前n项和．
(1)从下面三个条件中选一个，证明：数列是等差数列；
①；②数列是等差数列；③数列是等比数列．
(2)若数列为等差数列，且，，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式
(2)若表示不超过x的最大整数，如，．求的值．

8 . 已知正项数列的前n项和为，若，且，则的值所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 记正项数列的前项积为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，求数列的前项和.

10 . 定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，记，则数列的前n项和为_____________．