1 . 设数列的前n项和为，已知，，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，为数列的前n项和，求．

2 . 如图给出的三角形数阵，图中虚线上的数、、、、，依次构成数列，则___________.

3 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和，证明：.

4 . 在①2，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：设数列的前项和为，且__________．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 在①，，成等比数列，②，③数列的前10项和为55.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知等差数列的前项和为，公差，且__________
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前2023项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 数列各项均为正数，数列的前n项和为，，
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和T_n.

7 . 设数列的前n项和，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列的前n项和，，求数列的前n项和．

8 . 在公差不为零的等差数列中，且，，成等比数列．
(1)求通项公式；
(2)令，求数列的前项和；

9 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)等差数列满足，，求数列的通项公式；
(3)设数列的前项和为，求．

10 . 已知数列中，，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)记数列，求数列的前项和.