1 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足：，，求的前项和.

2 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项之和为，求证：．

3 . 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为该数阵从左至右的n列以及从上到下的n行共个数的和．



…     …     …   …     …

（1）求，猜想并写出（直接写出）；
（2）记，数列的前n项和为，证明：．

4 . 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记为该数阵从左至右的n列以及从上到下的n行共个数的和．



…     …     …     …   …

（1）求，猜想并写出（直接写出）；
（2）记，数列的前n项和为，证明：．

5 . 已知正项数列的前n项和为，满足（，），.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和的表达式.

6 . 已知数列成等差数列，各项均为正数的数列成等比数列，，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

7 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

8 . 已知数列的前n项和，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，且（），是数列的前n项和，证明：.

9 . 在数列中，，（）.
（1）求，，；
（2）猜想；（不用证明）
（3）若数列，求数列的前项和.

10 . 已知是等差数列，，且.若.
（1）求数列通项公式；
（2）求数列的前n项和.