名校
解题方法
1 . 设函数
，
，
（
，n≥2）．设数列
的前n项和
，则
的最小值为______ ．
，，（，n≥2）．设数列的前n项和，则的最小值为
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解题方法
2 . 已知无穷数列
满足：①
；②
（
；
；
）.设
为
所能取到的最大值，并记数列
.
(1)若，写出一个符合条件的数列A的通项公式；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，求数列
的前100项和.
满足：①；②（；；）.设为所能取到的最大值，并记数列.(1)若
，写出一个符合条件的数列A的通项公式；(2)若
，求的值；(3)若
，求数列的前100项和.
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2022-05-30更新
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1398次组卷
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5卷引用：北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题
北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和
3 . 已知数列
是以1为首项，2为公差的等差数列，
是以1为首项，2为公比的等比数列，设
，
，则当
时，n的最大值是（ ）
是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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2022-01-11更新
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1334次组卷
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7卷引用：北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题
4 . 设数列
，即当
时，
．记
．
(1)写出
，
，
，
；
(2)令
，求数列
的通项公式；
(3)对于
，定义集合
，求集合
中元素的个数．
，即当时，．记．(1)写出
，，，；(2)令
，求数列的通项公式；(3)对于
，定义集合，求集合中元素的个数．
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5 . 已知数列
，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，以此类推，则下列说法正确的是__________ ．
①第10个1出现在第46项；
②该数列的前55项的和是1012；
③存在连续六项之和是3的倍数；
④满足前
项之和为2的整数幂，且
的最小整数的值为440
，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，则下列说法正确的是①第10个1出现在第46项；
②该数列的前55项的和是1012；
③存在连续六项之和是3的倍数；
④满足前
项之和为2的整数幂，且的最小整数的值为440
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2024-02-27更新
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354次组卷
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2卷引用：北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
6 . 已知是各项均为正数的等比数列，
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的通项
满足
，求数列的前项和的最小值及取得最小值时的值；
(3)令
，求数列
的前项和
.
是各项均为正数的等比数列，，，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的通项满足，求数列的前项和的最小值及取得最小值时的值；(3)令
，求数列的前项和.
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7 . 设函数
，
是公差为
的等差数列，
，则
，是公差为的等差数列，，则A． | B． | C． | D． |
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2016-12-01更新
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4161次组卷
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14卷引用：北京市第一七一中学2022届高三10月月考数学试题
北京市第一七一中学2022届高三10月月考数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）2015-2016学年江西省十三校高一下学期期中考试数学试卷2016年全国高中数学联赛湖南赛区预赛试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学（理）试题浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）考点38 数列求和-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）考点25 数列求和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮高中数学解题兵法 第四十四讲 直接法（已下线）考向29 数列求和（重点）（已下线）专题23 求数列前n项和常用方法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题湖南省部分名校2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试题
名校
8 . 已知等差数列满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和.
满足.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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2018-05-25更新
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2477次组卷
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9卷引用：【全国百强校】北京市第四中学2019届高三第三次调研考试数学文科试题
（已下线）【全国百强校】北京市第四中学2019届高三第三次调研考试数学文科试题【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（理）试题【全国百强校】江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【市级联考】湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学（文）试题【全国百强校】福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学（文）试题江西省奉新县第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题2020届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题
9 . 已知有限数列A：
，
，…，
（
且
）各项均为整数，且满足
对任意
，3，…，N成立．记
．
(1)若
，
，求
能取到的最大值；
(2)若
，求证：
；
(3)若
（这里
是数列的项数），求证：数列A中存在
使得
．
，，…，（且）各项均为整数，且满足对任意，3，…，N成立．记．(1)若
，，求能取到的最大值；(2)若
，求证：；(3)若
（这里是数列的项数），求证：数列A中存在使得．
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名校
解题方法
10 . 设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为
.
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
.（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
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2021-10-22更新
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624次组卷
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4卷引用：北京理工附中2022届高三10月月考数学试题
