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解题方法
1 . 李华学了“斐波那契数列”后对它十分感兴趣，于是模仿构造了一个数列
：
，
，
，
. 给出下列结论：
①
；
②
；
③设
，则
；
④设
，则
有最大值，但没有最小值.
其中所有正确结论的个数是（ ）
：，，，. 给出下列结论：①
；②
；③设
，则；④设
，则有最大值，但没有最小值.其中所有正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2 . 已知数列
，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，以此类推，则下列说法正确的是__________ ．
①第10个1出现在第46项；
②该数列的前55项的和是1012；
③存在连续六项之和是3的倍数；
④满足前
项之和为2的整数幂，且
的最小整数的值为440
，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，则下列说法正确的是①第10个1出现在第46项；
②该数列的前55项的和是1012；
③存在连续六项之和是3的倍数；
④满足前
项之和为2的整数幂，且的最小整数的值为440
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2024-02-27更新
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342次组卷
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2卷引用：北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
3 . 已知是各项均为正数的等比数列，
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的通项
满足
，求数列的前项和
的最小值及取得最小值时的值；
(3)令
，求数列
的前项和.
是各项均为正数的等比数列，，，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的通项满足，求数列的前项和的最小值及取得最小值时的值；(3)令
，求数列的前项和.
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4 . 设数列
，即当
时，
．记
．
(1)写出
，
，
，
；
(2)令
，求数列
的通项公式；
(3)对于
，定义集合
，求集合
中元素的个数．
，即当时，．记．(1)写出
，，，；(2)令
，求数列的通项公式；(3)对于
，定义集合，求集合中元素的个数．
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5 . 已知有限数列A：
，
，…，
（
且
）各项均为整数，且满足
对任意
，3，…，N成立．记
．
(1)若
，
，求
能取到的最大值；
(2)若
，求证：
；
(3)若
（这里
是数列的项数），求证：数列A中存在
使得
．
，，…，（且）各项均为整数，且满足对任意，3，…，N成立．记．(1)若
，，求能取到的最大值；(2)若
，求证：；(3)若
（这里是数列的项数），求证：数列A中存在使得．
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6 . 设有数列
，若存在唯一的正整数
，使得
，则称为“
坠点数列”．记的前项和为．
(1)判断：
是否为“坠点数列”，并说明理由；
(2)已知满足，
，且是“5坠点数列”，若
，求
的值；
(3)设数列共有2022项且
．已知
，
．若为“
坠点数列”且
为“
坠点数列”，试用
，
表示
．
，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”．记的前项和为．(1)判断：
是否为“坠点数列”，并说明理由；(2)已知
满足，，且是“5坠点数列”，若，求的值；(3)设数列
共有2022项且．已知，．若为“坠点数列”且为“坠点数列”，试用，表示．
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解题方法
7 . 已知无穷数列
满足：①
；②
（
；
；
）.设
为
所能取到的最大值，并记数列
.
(1)若，写出一个符合条件的数列A的通项公式；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，求数列
的前100项和.
满足：①；②（；；）.设为所能取到的最大值，并记数列.(1)若
，写出一个符合条件的数列A的通项公式；(2)若
，求的值；(3)若
，求数列的前100项和.
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2022-05-30更新
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1376次组卷
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5卷引用：北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题
北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和
2022·黑龙江哈尔滨·三模
名校
解题方法
8 . 设函数
，，
（
，n≥2）．设数列
的前n项和，则
的最小值为______ ．
，，（，n≥2）．设数列的前n项和，则的最小值为
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9 . 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设
，
，则当
时，n的最大值是（ ）
是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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2022-01-11更新
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1325次组卷
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7卷引用：北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题
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解题方法
10 . 设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为
.
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
.（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
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2021-10-22更新
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511次组卷
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3卷引用：北京理工附中2022届高三10月月考数学试题
