1 . 设数列
的前n项和为
，已知
，
，
，若
，则正整数k的值为（ ）
的前n项和为，已知，，，若，则正整数k的值为（ ）| A．2016 | B．2017 | C．2018 | D．2019 |
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名校
解题方法
2 . 已知数列
满足：①
（
）；②当
（
）时，
；当
（）时，
.记数列的前
项和为.
(1)求满足条件的所有
，
，
的值；
(2)若
，求的最小值；
(3)求证：
的充要条件是
（）.
满足：①（）；②当（）时，；当（）时，.记数列的前项和为.(1)求满足条件的所有
，，的值；(2)若
，求的最小值；(3)求证：
的充要条件是（）.
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3 . 对于数列，若
是关于
的方程
的两个根，且
，则数列
所有项的和为________ ．
，若是关于的方程的两个根，且，则数列所有项的和为
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2022-09-11更新
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857次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题
上海市虹口区2021-2022学年高二下学期期末在线测试数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考（一）数学试题（已下线）专题4求和运算 （提升版）（已下线）4.2 等比数列的前n项和（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
4 . 已知无穷数列
满足：①
；②
（
；
；
）.设
为
所能取到的最大值，并记数列
.
(1)若
，写出一个符合条件的数列A的通项公式；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，求数列
的前100项和.
满足：①；②（；；）.设为所能取到的最大值，并记数列.(1)若
，写出一个符合条件的数列A的通项公式；(2)若
，求的值；(3)若
，求数列的前100项和.
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2022-05-30更新
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1511次组卷
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5卷引用：北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题
北京市东城区2022届高三下学期综合练习（三）数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和
5 . 已知数列的前项和为，且
对于
恒成立，若定义
，
，则以下说法正确的是（ ）
的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（ ）| A．是等差数列 | B． |
C． | D．存在使得 |
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2022-04-07更新
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2579次组卷
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7卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（已下线）考点13 数列概念及通项公式（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题11-16江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题山东省菏泽市菏泽一中八一路校区2024届高三上学期12月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
6 . 对于正整数n，设
是关于x的方程：
的实根，记
，其中
表示不超过x的最大整数，则
______ ；若
，为
的前n项和，则
______ ．
是关于x的方程：的实根，记，其中表示不超过x的最大整数，则，为的前n项和，则
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2022-03-06更新
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1257次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次模拟数学（理科）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次模拟数学（理科）试题（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第1题 高斯函数与数列最值结合（压轴小题6月）（已下线）【练】专题10 数列与其它知识的交汇问题
7 . 设
，数列满足
，数列的通项公式为
.
(1)已知
，求k的值；
(2)若
，设
，求数列最大项及相应的序数；
(3)若
，设
，求数列
的前n项和.
，数列满足，数列的通项公式为.(1)已知
，求k的值；(2)若
，设，求数列最大项及相应的序数；(3)若
，设，求数列的前n项和.
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名校
解题方法
8 . 设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为
.
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
.（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系an+1=
的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T
S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
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2021-10-22更新
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741次组卷
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5卷引用：2017年江苏省南通市高三全真模拟试题一数学试卷
2017年江苏省南通市高三全真模拟试题一数学试卷北京理工附中2022届高三10月月考数学试题北京市第十中学2023届高三三模数学试题广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）专题3 数列中的新定义压轴大题（一）【讲】
解题方法
9 . 设集合A中的元素都是正整数，并且，对任意x，
，都有
，问：A中至多有多少个元素？
，都有，问：A中至多有多少个元素？
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10 . 对于函数
，若
，则称为数列的“本源函数”
（1）设数列的“本源函数”为
，且，
，求实数m的值；
（2）已知数列的“本源函数”为
，，
，在数列中删除数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，求
；
（3）记
表示不超过实数u的最大整数.若数列的“本源函数”为
，且，
，为数列的前n项的和.证明：对满足
的任意实数a，b，数列
中有无穷多项属于开区间
.
，若，则称为数列的“本源函数”（1）设数列
的“本源函数”为，且，，求实数m的值；（2）已知数列
的“本源函数”为，，，在数列中删除数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，求；（3）记
表示不超过实数u的最大整数.若数列的“本源函数”为，且，，为数列的前n项的和.证明：对满足的任意实数a，b，数列中有无穷多项属于开区间.
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