1 . 若有穷数列（是正整数），满足（，且，就称该数列为“数列”.
(1)已知数列是项数为7的数列，且成等比数列，，试写出的每一项；
(2)已知是项数为的数列，且构成首项为100，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求这些数列的前2024项和.

2 . （）.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

3 . 已知数列满足，其前8项的和为64；数列是公比大于0的等比数列，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，，求数列的前项和；
(3)记，求．

4 . 对任意，函数满足，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则___________.

7 . 对于正整数n，设是关于x的方程：的实根，记，其中表示不超过x的最大整数，则______；若，为的前n项和，则______．

8 . 设数列{a_n}和{b_n}的项数均为m，则将数列{a_n}和{b_n}的距离定义为.
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系a_n+1=的所有数列{a_n}的集合，{b_n}和{c_n}为A中的两个元素，且项数均为m，若b₁=2，c₁=3，{b_n}和{c_n}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{a_n|1≤n≤7，a_n=0或1}的集合，TS，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.

9 . 已知数列中，，且，设，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．数列单调递增

C．

D．若为偶数，则正整数n的最小值为8

10 . 已知数列，为其前项的和，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当，时；
（3）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值.