分组（并项）法求和习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第3页-组卷网

22-23高二下·湖南长沙·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分组（并项）法求和数列

名校

解题方法

分组（并项）求和法

1 . 德国数学家高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行

的求和运算时，就提出了倒序相加的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成.已知某数列通项

______________.

2023-04-27更新 | 315次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·安徽淮南·二模

单选题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项求等差数列前n项和分组（并项）法求和

名校

解题方法

等差等比公式法分组（并项）求和法

2 . 我国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中朱世杰与秦九韶、杨辉、李冶被誉为我国“宋元数学四大家”.朱世杰著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》等，在《算学启蒙》中，最为引人入胜的问题莫过于堆垛问题，其中记载有以下问题：“今有三角、四角果子垛各一所，共积六百八十五个，只云三角底子一面不及四角底子一面七个，问二垛底子一面几何？”其中“积”是和的意思，“三角果子垛”是每层都是正三角形的果子垛，自上至下依次有1，3，6，10，15，…，个果子，“四角果子垛”是每层都是正方形的果子垛，自上至下依次有1，4，9，16，…，个果子，“底子一面”指每垛最底层每条边”.根据题意，可知该三角、四角果子垛最底层每条边上的果子数是（）（参考公式：

）

A．4，11

B．5，12

C．6，13

D．7，14

2023-04-22更新 | 919次组卷 | 4卷引用：安徽省淮南市2023届二模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式求等比数列前n项和错位相减法求和分组（并项）法求和

名校

解题方法

错位相减法

3 . 提丢斯

波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在

年由德国的一位中学老师戴维斯

提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列

：

，

表示的是太阳系第

颗行星与太阳的平均距离

以天文单位

为单位

现将数列

的各项乘以

后再减

，得到数列

，可以发现数列

从第

项起，每项是前一项的

倍，则下列说法正确的是

（）

A．数列

的通项公式为

B．数列

的第

项为

C．数列

的前

项和

D．数列

的前

项和

2023-04-21更新 | 576次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·广西南宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

分组（并项）法求和图与形中的归纳推理数列推理与证明

解题方法

分组（并项）求和法

4 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……在2015年世乒赛期间，苏州某景点就用乒乓球堆成“三角垛”型的装饰品，假设一个“三角垛”装饰品共有n层，记使用的乒乓球数量为

，则

（）

（参考公式：

）

A．	B．
C．	D．

2023-03-24更新 | 649次组卷 | 4卷引用：广西南宁市2023届高三第一次适应性测试（理科）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山西晋中·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和分组（并项）法求和

解题方法

等差等比公式法分组（并项）求和法

5 . 南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式

，则数列

的前

项和为____________．

2023-03-11更新 | 729次组卷 | 4卷引用：山西省晋中市2023届二模数学试题（B卷）

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三下·湖北·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

由递推关系式求通项公式分组（并项）法求和构造法求数列通项数列不等式能成立（有解）问题

解题方法

分组（并项）求和法转化与化归思想

6 . 高斯函数

是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数，其中

表示不超过

的最大整数，如

.已知

满足

，设

的前

项和为

的前

项和为

.则（1）

__________；（2）满足

的最小正整数

为__________.

2023-03-09更新 | 1421次组卷 | 4卷引用：湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·湖南张家界·期末

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项求等差数列前n项和分组（并项）法求和

解题方法

累加法求数列通项分组（并项）求和法

7 . 中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍瞢垛、刍童垛等的公式．例如三角垛指的是顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个……第

层放__________个物体堆成的堆垛，记共

层的三角垛中物体的总数为