1 . 已知各项均为正数的数列{
}满足
（正整数
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列{}的前n项和
.
}满足（正整数(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列{
}的前n项和.
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2023-04-13更新
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1520次组卷
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7卷引用：上海市静安区2023届高三二模数学试题
上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用（已下线）重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题16-20黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知
均为不是1的正实数，设函数
的表达式为
．
(1)设且
，求x的取值范围；
(2)设
，
，记
，
，现将数列
中剔除
的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为
，求
的值．
均为不是1的正实数，设函数的表达式为．(1)设
且，求x的取值范围；(2)设
，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值．
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3 . 已知是等差数列，是等比数列，且
，
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列的前2n项和.
是等差数列，是等比数列，且，，，.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前2n项和.
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2023-02-21更新
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2777次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题
4 . 已知数列
：1，
，，3，3，3，
，，，，
，
，即当
（
）时，
，记
（
）.
(1)求
的值；
(2)求当
（
），试用
、
的代数式表示(
)；
(3)对于
，定义集合
是的整数倍，，且
，求集合
中元素的个数.
：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.(1)求
的值；(2)求当
（），试用、的代数式表示()；(3)对于
，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.
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2023-01-29更新
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687次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期5月高考模拟数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期5月高考模拟数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
5 . 已知数列
满足：
，
，
，对一切正整数成立．
(1)证明：数列{
}是等比数列；
(2)求数列的前项之和．
满足：，，，对一切正整数成立．(1)证明：数列{
}是等比数列；(2)求数列
的前项之和．
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解题方法
6 . 在等差数列中，
，且
，
，
构成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，记为数列的前项和，若
，求正整数的最小值．
中，，且，，构成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，记为数列的前项和，若，求正整数的最小值．
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7 . 已知定义在
上的函数
（
是自然对数的底数）满足
，且
，删除无穷数列
、
、
、
、
、中的第
项、第
项、、第
项、、
，余下的项按原来顺序组成一个新数列
，记数列前项和为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)已知数列的通项公式是
，
，
，求函数
的解析式；
(3)设集合
是实数集的非空子集，如果正实数
满足：对任意
、
，都有
，设称为集合的一个“阈度”；记集合
，试问集合
存在“阈度”吗？若存在，求出集合“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；
上的函数（是自然对数的底数）满足，且，删除无穷数列、、、、、中的第项、第项、、第项、、，余下的项按原来顺序组成一个新数列，记数列前项和为.(1)求函数
的解析式；(2)已知数列
的通项公式是，，，求函数的解析式；(3)设集合
是实数集的非空子集，如果正实数满足：对任意、，都有，设称为集合的一个“阈度”；记集合，试问集合存在“阈度”吗？若存在，求出集合“阈度”的取值范围；若不存在，请说明理由；
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8 . 已知数列和
，其中
，，数列
的前项和为．
(1)若
，求；
(2)若是各项为正的等比数列，
，求数列和的通项公式．
和，其中，，数列的前项和为．(1)若
，求；(2)若
是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．
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2022-11-06更新
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2605次组卷
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11卷引用：上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题
上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题25 等比数列及其前n项和（已下线）专题06数列必考题型分类训练-3（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块九 数列-2（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-4江西省宜春市上高二中2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题04 等比数列（十六大题型+过关检测专训）（3）广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 设有数列，若存在唯一的正整数
，使得
，则称为“坠点数列”．记的前项和为．
(1)判断：
是否为“坠点数列”，并说明理由；
(2)已知满足
，
，且是“5坠点数列”，若
，求的值；
(3)设数列共有2022项且
．已知
，
．若为“
坠点数列”且
为“
坠点数列”，试用
，
表示
．
，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”．记的前项和为．(1)判断：
是否为“坠点数列”，并说明理由；(2)已知
满足，，且是“5坠点数列”，若，求的值；(3)设数列
共有2022项且．已知，．若为“坠点数列”且为“坠点数列”，试用，表示．
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解题方法
10 . 设是各项为正的等比数列的前n项的和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列的任意
与
项之间，都插入
个相同的数
，组成数列，记数列的前n项的和为，求
的值．
是各项为正的等比数列的前n项的和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)在数列
的任意与项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前n项的和为，求的值．
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