1 . 已知数列
，其中
，满足
，设
为数列的前n项和，当不等式
成立时，正整数n的最小值为______ .
，其中，满足，设为数列的前n项和，当不等式成立时，正整数n的最小值为
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2 . 设数列
的前
项和为，
，
，若
，则正整数
的值为（ ）
的前项和为，，，若，则正整数的值为（ ）| A．2024 | B．2023 | C．2022 | D．2021 |
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解题方法
3 . 已知数列
满足：①
；②当
时，
；③当
时，
，记数列的前项和为.
(1)求
的值；
(2)若
，求的最小值；
(3)求证:
的充要条件是
.
满足：①；②当时，；③当时，，记数列的前项和为.(1)求
的值；(2)若
，求的最小值；(3)求证:
的充要条件是.
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4 . 差分法的定义：若数列的前项和为，且
，则
时，
．例如：已知数列的通项公式是
，前项和为，因为
，所以
．
(1)若数列的通项公式是
，求的前项和；
(2)若
，且数列
的前项和分别为
，证明：
．
的前项和为，且，则时，．例如：已知数列的通项公式是，前项和为，因为，所以．(1)若数列
的通项公式是，求的前项和；(2)若
，且数列的前项和分别为，证明：．
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2024-05-30更新
|
148次组卷
|
2卷引用：黑龙江省伊春市铁力市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 已知集合
，
，
，集合
，将集合D中所有元素从小到大依次排列为数列，为数列的前n项和．集合
，将集合E的所有元素从小到大依次排列为数列
．则（ ）
，，，集合，将集合D中所有元素从小到大依次排列为数列，为数列的前n项和．集合，将集合E的所有元素从小到大依次排列为数列．则（ ）A． |
B． 或2 |
C． |
D．若存在 ，使 ，则n的最小值为26 |
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6 . 若数列和的项数均为
，则将数列和的距离定义为
.
(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系
的所有数列的集合，数列和
为A中的两个元素，且项数均为.若
，
，数列和的距离
，求m的最大值；
(3)记S是所有7项数列（其中
，
或1）的集合，
，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.
和的项数均为，则将数列和的距离定义为.(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系
的所有数列的集合，数列和为A中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离，求m的最大值；(3)记S是所有7项数列
（其中，或1）的集合，，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.
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7 . 已知数列满足
为数列的前项和，则（ ）
满足为数列的前项和，则（ ）A． | B．数列 是等比数列 |
C． | D． |
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8 . 已知
且
，函数
.
(1)记
为数列的前项和.当
时，试比较
与2024的大小，并说明理由；
(2)当
时，证明：
；
(3)当且时，试讨论
的零点个数.
且，函数.(1)记
为数列的前项和.当时，试比较与2024的大小，并说明理由；(2)当
时，证明：；(3)当
且时，试讨论的零点个数.
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解题方法
9 . 李华学了“斐波那契数列”后对它十分感兴趣，于是模仿构造了一个数列：，
，
，
. 给出下列结论：
①
；
②
；
③设
，则
；
④设
，则
有最大值，但没有最小值.
其中所有正确结论的个数是（ ）
：，，，. 给出下列结论：①
；②
；③设
，则；④设
，则有最大值，但没有最小值.其中所有正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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10 . “0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列.设
是一个有限“0，1数列”，
表示把中每个0都变为
，每个1都变为
，所得到的新的“0，1数列”.例如
，则
.设
是一个有限“0，1数列”，定义
.若有限“0，1数列”
，则数列
的所有项之和为__________ .
是一个有限“0，1数列”，表示把中每个0都变为，每个1都变为，所得到的新的“0，1数列”.例如，则.设是一个有限“0，1数列”，定义.若有限“0，1数列”，则数列的所有项之和为
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