1 . 设函数对任意都有，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）试问在时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由；
（3）解关于的不等式：.

2 . 已知二次函数满足：①对任意实数x，都有；②当时，有成立.
（1）求证：；
（2）若，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若，成立，求实数m的取值范围.

3 . 已知关于的函数中，a+b+c=0，(3a+2b+c)c>0.
（1）求证：方程有实根；
（2）求的取值范围；
（3）设是方程的两个实根，求的取值范围.

4 . 已知不等式的解集为.
（1）证明：；
（2）求不等式的解集.

5 . 设是上的减函数，且对任意实数，，都有；函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若，，且      （①存在；②对任意），不等式成立，求实数的取值范围.
请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解.
（3）当时，若关于的不等式与的解集相等且非空，求的取值范围.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数
（1）求的值，并证明在单调递增；
（2）求不等式的解集.

8 . 设函数，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M
（2）若时，证明：

9 . 关于实数x的不等式与（其中）的解集依次记为A与B.
（1）当时，证明：；
（2）若命题p：是命题q：的充分条件，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）若，且在上单调递减，求的取值范围；
（2）若，且在区间恒成立，求的取值范围；
（3）当，时，求证：在区间至少存在一个，使得.