1 . 已知函数且）为定义在R上的奇函数
(1)利用单调性的定义证明：函数在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求证：函数在区间上是单调增函数；
(2)若对，满足不等式成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数对任意，总有，且对，都有.
(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)解关于的不等式.

4 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值；
(3)如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.

5 . 已知关于x的不等式的解集为M．
(1)若，求k的取值范围；
(2)若存在两个不相等的负实数a、b，使得，求实数k的取值范围；
(3)证明：存在实数k，满足：“对于任意，都有；对于任意负整数m，都有”．

6 . 已知函数
(1)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(2)解不等式

7 . 定义在上的函数满足：对于，成立；当时，恒成立.
(1)判断并证明函数的奇偶性，判断并证明的单调性；
(2)当时，解关于的不等式.

8 . 已知，．
（1）求证：；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 定义在上的函数对任意、都有，且对任意，恒有.
(1)判断单调性，并证明；
(2)已知，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.