名校
解题方法
1 . 定义两类新函数:
①若函数
对定义域内的每一个值
,在其定义域内都存在唯一的
,使得
成立,则称该函数为“
函数”;
②若函数
对定义域内的每一个值
,在其定义域内都存在唯一的
,使得
成立,则称该函数为“
函数”.
(1)设函数
的定义域为
,已知
是某一类新函数,试判断
是“
函数”还是“
函数”(不需说明理由),并求此时
的范围;
(2)已知函数
在定义域
上为“
函数”,若存在实数
,使得对任意的
,不等式
都成立,求实数
的取值范围.
①若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c411a8fd18c8de5c7de91ead2534602b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a83c952b58c39be1b0d43d304e0911.png)
②若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c98c995fc2687a803998d262d754e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acdf896f6685774c416482a887484fc0.png)
(1)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0da9ea25accbf7eeb60424224b68c092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db527571cfd256c515424c6f9d114284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a83c952b58c39be1b0d43d304e0911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acdf896f6685774c416482a887484fc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73c918ca5d4e6d46ed130f85e5fa608d.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53275eb34d75ead1b48d1d78123d536.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56002ab09438fcb642fde70b10ee9720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acdf896f6685774c416482a887484fc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f06f45220c23094a3d9ef53b54b89d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c51159984b2cb00f30b3986315019623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94526b73a995b128c50c2487e192f057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2020-08-07更新
|
594次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 已知二次函数
的对称轴为
,
.
(1)求函数
的最小值及取得最小值时
的值;
(2)试确定
的取值范围,使
至少有一个实根;
(3)若
,存在实数
,对任意
,使
恒成立,求实数
的取
值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cb08dcbe16059bfc924ae48d3f80cfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01d2605beb4dfa4e61f9ccf995a3e21d.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)试确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f6cd0fcfd7db0409d237dc20e1862f.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a9f6568ef1fb08cb144137e3493eaa9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ebb5b5cd62de76b50be3e7fe2f6ad4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09a94fff382fd75609a7f518d8746902.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
值范围.
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3 . 定义一种新的运算“
”:
,都有
.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断
与
的大小关系;
(2)若关于x的不等式
的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数
,
,若对任意的
,总存在
,使得
,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3c2f679d53b91088ba6eb14c16cbc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2671f593186fa00f17ad26eba7b8f3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a8c23336002eb5d7c478479fcda799f.png)
(1)对于任意实数a,b,c,试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fda9c56c7993236c0ebdfe08d110ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b98e8a20e1e3d328265269df6b2927ad.png)
(2)若关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80fef6a2dd7e822d83ae45ea79a5357.png)
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06fc1f7733bebb86885b6e6fd0534e1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d8b60555f0d82c386c5b935c23ff952.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12965bbc260bdbb0df0a110e59fb8d78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93bf66ef253242900ca1702121238b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52dc0bb1b1d25a0e86babc0edc627e44.png)
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2023-07-11更新
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528次组卷
|
3卷引用:山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
的解集是
,则下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5f28031b036e4a37be931d5ff28368.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148d97803c3b16893ced41ad5cd9aba4.png)
A.若c满足题目要求,则有![]() |
B.![]() |
C.函数![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-02-19更新
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678次组卷
|
3卷引用:河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设
,
,函数
.
(1)求不等式
的解集;
(2)若
在
上的最大值为
,求
的取值范围;
(3)当
时,对任意的正实数
,
,不等式
恒成立,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a1a2c7a6e7d5c91db7488bc019195d.png)
(1)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b99d9d6a6d6f049db4e37f2070747db.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13502d46b8563c54c09b29b20b3006a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c6ce02259a85ea191541f4a708738f1.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe458dacd95f24540bdaaa5e5506a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d5358578eb1f0091bcaca8fd6653ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
解题方法
6 . 已知命题
是假命题.
(1)求实数
的取值集合
;
(2)设不等式
的解集为A,若
是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b8fc7707dd4583f3e221bb7bfbbc2a.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)设不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a56878bb7b66cd8d85da45f6efd7fb8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e23af61cd402b3789af2401bde9cbefe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed006b944ea64f970fee46e2f558467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-01-04更新
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2755次组卷
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16卷引用:河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期中联考数学(理)试题
河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期中联考数学(理)试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题福建省福州外国语学校2021-2022学年高一10月月考学情评价一数学试题天津市武清区英华国际学校2021-2022学年高一上学期第一次统练数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省杭师大附2022-2023学年高一上学期期中数学试题广西桂林市逸仙中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山东省郯城第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(精练)-《一隅三反》河北省唐县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次考试数学试题(已下线)高一上学期期中【易错60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式-单元速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题02 一元二次函数、方程和不等式3-2024年高一数学寒假作业单元合订本(已下线)常用逻辑用语
名校
7 . 已知函数
(
且
),若不等式
的解集为
,则a的取值范围是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf840339450293fc434bd292e6065cb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff571700b8c50a6cfd491b2e3ebbdebc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5265d99095b635f62c7915298ec0e963.png)
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2022-03-04更新
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905次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市第二中学教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题
河北省石家庄市第二中学教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷四)(已下线)专题03 函数性质-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)考点03函数及其性质-4-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(二)数学试题
名校
8 . 已知函数
,
(
).
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若对任意
,不等式
恒成立,求
的取值范围;
(3)若对任意
,存在
,使得
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad6135580e4c4ad48e9f35cd64d85eb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a983e23f11c0fcb5d52be04c24271350.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2725a89d93c791f7a0098f4964587905.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711b21672fd907c5c92fee1d649e7003.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635e49a5da8d3d6397713f372bf85402.png)
(2)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635e49a5da8d3d6397713f372bf85402.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76403d7140eb0fb3942718a3f4532151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a9ab06b4fb0a1ec1ca4858e587790bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7082c68f1bfd946d8caade98963861.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-02-11更新
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2676次组卷
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15卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市朝阳区2021-2022学年高一上学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市朝阳区第二外国语学院附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省威海市文登区文登第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题北京市第八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省广州市第三中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)黑龙江省哈尔滨市木兰县高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题北京市海淀区中国农业大学附属中学2024届高三上学期第一次月考(10月)数学试题四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省淄博市第六中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)高一上学期期末数学试卷(巩固篇)-举一反三系列(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
2021高一上·江苏·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若不等式
的解集为R,求m的取值范围;
(2)解关于x的不等式
;
(3)若不等式
对一切
恒成立,求m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf7e0fff7ba1fae7c2f006b7de72523.png)
(1)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6827be5727720fecccd8c831cae8cccb.png)
(2)解关于x的不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15fe0d89c474c406095f680c3f12a62f.png)
(3)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb23272635181bb51db5a6a1917d73aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00be425703afffa258ad8fef231f8fcc.png)
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2022-04-04更新
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7241次组卷
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27卷引用:浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题07 《不等式》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)2.1 不等式的性质及一元二次不等式(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)章节综合测试-一元二次函数、方程和不等式广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省平昌中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省成都市新都区新都香城中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试(提升)-《一隅三反》(已下线)高一上学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 (第1课时)(导学案)-【上好课】(已下线)2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)-【上好课】(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 (第2课时)(导学案)-【上好课】(已下线)2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)-【上好课】(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省盐城市联盟校(五校)2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省成都市第二十中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题05 二次函数与一元二次不等式压轴题-【常考压轴题】山东省济南市章丘区章丘区第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)高一上学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列湖南省泸溪县第二中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题(已下线)不等式性质及其解法湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 设
是
上的减函数,且对任意实数
,
,都有
;函数
.
(1)判断函数
的奇偶性,并证明你的结论;
(2)若
,
,且 (①存在
;②对任意
),不等式
成立,求实数
的取值范围.
请从以上两个条件中选择一个填在横线处,并完成求解.
(3)当
时,若关于
的不等式
与
的解集相等且非空,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a80f7e98cf9a07b94f192668f3063a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680e5faf0145e903a1215441d6524413.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23725094c363fd158166a8698971694c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/757bf8295a13223d2a6566815524a946.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/757bf8295a13223d2a6566815524a946.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
请从以上两个条件中选择一个填在横线处,并完成求解.
(3)当
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2020-11-30更新
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556次组卷
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4卷引用:湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省棠湖中学云教联盟2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题08 《函数概念与性质》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)