1 . 设
，函数
（e为常数，
）．
(1)若
，求证：函数
为奇函数；
(2)若
．
①证明函数的单调性；
②对任意
，都有
成立，求实数a的取值范围．
，函数（e为常数，）．(1)若
，求证：函数为奇函数；(2)若
．①证明函数
的单调性；②对任意
，都有成立，求实数a的取值范围．
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名校
2 . （1）求证：已知
，
，
，
，
，并指出等号成立的条件；
（2）求证：对任意的
，关于的两个方程
与
至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
（3）求证：使得不等式
对一切实数，
，
都成立的充要条件是
，
，
且
.
，，，，，并指出等号成立的条件；（2）求证：对任意的
，关于的两个方程与至少有一个方程有实数根（反证法证明）；（3）求证：使得不等式
对一切实数，，都成立的充要条件是，，且.
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解题方法
3 . 已知函数
，
的表达式分别为
，
，
．
(1)证明:函数
在区间
上是严格增函数；
(2)求函数
的最小值及相应的取值集合；
(3)若函数
，
且
对一切
恒成立，则称
的图像在
的图像的上方．求证:当
时，的图像在的图像的上方．
，的表达式分别为，，．(1)证明:函数
在区间上是严格增函数；(2)求函数
的最小值及相应的取值集合；(3)若函数
，且对一切恒成立，则称的图像在的图像的上方．求证:当时，的图像在的图像的上方．
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名校
解题方法
4 . 已知函数的定义域为
，对任意的
，都有
，且当
时，
．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于的不等式
，其中常数
．
的定义域为，对任意的，都有，且当时，．(1)求证：
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，并加以证明；(3)解关于
的不等式，其中常数．
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2022-02-11更新
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368次组卷
|
3卷引用：5.4 函数的奇偶性（2）
真题
解题方法
5 . 设函数
．
上画出函数的图象；
（2）设集合
，
．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数图象的上方．
．
上画出函数的图象；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当
时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．
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2016-12-04更新
|
467次组卷
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5卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象
北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷（已下线）专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）（已下线）专题11 不等式中的恒成立问题的求解策略（一题多变）
解题方法
6 . 定义在R上的函数
，对任意x，
都有，且当
时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：为R上的增函数；
(3)已知
解关于x的不等式
，
.
，对任意x，都有，且当时，.(1)求证：
为奇函数；(2)求证：
为R上的增函数；(3)已知
解关于x的不等式，.
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名校
7 . （1）设
为正数，求证：
；
（2）解关于的不等式：
.
为正数，求证：；（2）解关于
的不等式：.
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2023-11-03更新
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150次组卷
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2卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期11月调研考试数学试题
名校
8 . （1）解不等式：
；
（2）已知
，
，求证
.
；（2）已知
，，求证.
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解题方法
9 . 已知函数与
的定义域均为
，若对任意的
都有
成立，则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若
，判断函数是否是函数在上的“
函数”，并说明理由；
(2)若
，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；
(3)若
，函数是函数在上的“函数”，且
，求证：对任意的都有
.
与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.(1)若
，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；(2)若
，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；(3)若
，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有.
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名校
解题方法
10 . （1）当
取什么值时，不等式
对一切实数都成立？
（2）若实数，，
满足
，则称比远离．对任意两个不相等的实数，，证明
比
远离
．
取什么值时，不等式对一切实数都成立？（2）若实数
，，满足，则称比远离．对任意两个不相等的实数，，证明比远离．
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