1 . 已知，，均为正数
(1)求证：；
(2)若，求证：．

2 . 已知、，设函数的表达式为.
(1)设，，求函数在点处的切线方程；
(2)设，，集合，记，若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有成立，求的取值范围；
(3)当，，时，记，其中为正整数.求证：.

3 . 设为正数，且. 证明：
(1)；
(2).

4 . 已知，当时，不等式成立．
(1)求的最大值；
(2)设正数，的和恰好等于的最大值，求证：．

5 . 已知.
(1)若，求的最小值；
(2)若，证明：.

6 . 已知正数满足，证明：
(1)；
(2).

7 . 已知x，y，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明．

8 . 设，，均为正数，且.证明：
(1)；
(2).

9 . 设函数
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若，且，证明：．

10 . 已知函数（其中在上单调递减，点，，是函数图象上三点，满足．
(1)求证：，，三点不共线；
(2)求证：是钝角三角形．