1 . 如下图，四棱锥的体积为，底面为等腰梯形，，，，，，是垂足，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，分别为，的中点，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，平面分别为棱PC，PB的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的大小.

3 . 如图，在三棱锥中，已知，，，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第一个周期
第二个周期

(1)计算表中八周水站诚信度的平均数；
(2)从表中诚信度超过的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；
(3)学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第三个周期

请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．

5 . 已知和都是直角三角形，，E，F分别是边AB，AD的中点，现将沿BD边折起到的位置，如图所示，使平面平面BCD．

(1)求证：平面BCD；
(2)求证：平面平面；
(3)请你判断，与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由．

6 . 已知函数，
(1)如果点是角终边上一点，求的值；
(2)设，求的单调递增区间．

7 . 如图，点均在轴的正半轴上，，，…，分别是以为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．

(1)求第个等边三角形的边长；
(2)设数列的前项和为，求．
(3)已知数列的通项，数列中，，，求．

8 . 已知数列为等比数列，为等差数列，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)若，数列的前n项和；
①求数列的前n项和；
②对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

   

(1)求图中a的值，并求综合评分的平均数；
(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；
(3)已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，是等边三角形，，点是棱的中点．

   

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)求证：平面平面．