1 . 已知函数在点处的切线与直线平行．
(1)求的值及切线的方程；
(2)求的单调区间和极值．

2 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），如表．

质量（克）
个数	3	4	7	5	1

(1)从抽取的20件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列：
(2)从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差．

3 . 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，统计数据如下表．

性别	运动达标情况		合计
	运动达标	运动欠佳
男生	20	5	25
女生	40	35	75
合计	60	40	100

(1)根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系；
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率．
参考公式．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

4 . 为了让人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；
(2)元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点．

5 . 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：

第x年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
旅游人数y（万人）	300	283	321	345	372	435	486	527	622	800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．
(1)根据表中数据，求模型②的回归方程．（a精确到个位，b精确到0.001）．
(2)根据下列表中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

回归方程	①	②
	30407	14607

参考公式、参考数据及说明：
①，
②刻画回归效果的决定系数；
③参考数据： ，

5.5	449	6.05	83	4195	9.00

表中．

6 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数（个）和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

参考数据
	17713	714	27	81.3

(1)根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数（个）关于平均温度（）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

7 . 在中，点D在上，，.
(1)求的值；
(2)若，求的长.

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求的单调区间.

9 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围．
(2)点在的图象上，设函数，求在上的值域．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，E为PD中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的余弦值．