1 . 在中，设内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知，．
(1)求角A的值；
(2)若，求．

2 . 已知，是两个单位向量，且与的夹角为
(1)求；
(2)求.

3 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，，B为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.

(1)当时，
①求三角形的面积.
②若，求m、n.
(2)若，求的最小值.

5 . 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，，求三棱锥体积．

6 . 定义运算：，已知函数，．
(1)若函数的最大值为0，求实数a的值；
(2)若函数存在两个极值点，，证明：；
(3)证明：．

7 . 已知函数．
(1)若，求在上的最值；
(2)讨论函数的单调性．

8 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.

编号	1	2	3	4	5
学习时间x	30	40	50	60	70
数学成绩y	65	78	85	99	108

(1)求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200）；
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：方差：相关系数：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 在复平面内复数，，其所对应的点为，，为坐标原点，是虚数单位．
(1)求与；
(2)当为何值时，关于的二次方程有一个实根．

10 . 已知圆关于直线对称，且过点．
(1)求证：圆与直线相切；
(2)若直线过点与圆交于两点，且，求此时直线的方程．