1 . 已知圆锥SO的轴截面是边长为2的等边三角形，M为母线SA的中点，N为AB上靠近点B的三等分点，C位于底面圆周上，且．若过劣弧上的动点P作AB的平行线交OC于点Q，则三棱锥M－PQN体积的最大值为______

2 . 如图，半球底面圆的圆心为O（即半球所在球的球心），半径为4.作平行于半球底面的平面得截面圆，以圆面为底面向下挖去一个圆柱（圆柱下底面圆心即半球底面圆的圆心）.若圆柱的内接正四棱柱的底面正方形的边长为x，体积为V.

(1)求出体积V关于x的函数解析式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，正四棱柱体积最大？最大值是多少？
附：，，
，（当且仅当时取等）
，（当且仅当时取等）

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．半径为1，圆心角为的扇形的面积等于

B．若正数a，b满足，则

C．在中，的充要条件是

D．在中，若，，，则或

4 . 已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（       ）．

A．

B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为

C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6

D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4

5 . 已知长方形纸片中，，点分别是边上的动点，且，将长方形纸片沿进行翻折，使得，连接，得到一个三棱柱，如图.已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，的面积是______.

6 . 农田节水灌溉的目的是节约水资源､土地资源，节省时间和劳动力，提高灌溉质量和灌溉效率，提高农作物产量和质量，实现增产增效.如图，等腰梯形ABCD是一片农田，为了实现节水灌溉，BC为农田与河流分界的部分河坝，BC长为800米，∠B=75°.现在边界BC上选择一点Q，修建两条小水渠QE，QF，其中E，F分别在边界AB，DC上，且小水渠QE，QF与边界BC的夹角都是60°.

(1)探究小水渠QE，QF的长度之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
(2)为实现高效灌溉，现准备在区域AEQFD内再修建一条小水渠EF，试问当点Q在何处时，三条小水渠（QE，QF，EF）的长度之和最小，最小值为多少？

7 . 如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．

(1)当时，求OP的长；
(2)当面积最大时，求．

8 . 现有一个无盖长方体形箱体，如图所示，该长方体的长为2米，宽为x米，高为y米．

(1)如果箱体容积为100立方米，那么至少需要多少平方米制箱材料；
(2)如果制箱材料为60平方米，那么怎样设计箱体能使箱体的容积最大?最大容积是多少?

9 . 下列命题中，是真命题的是（       ）

A．函数在区间内有零点

B．

C．已知，，且，则

D．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为

10 . 已知抛物线，点在抛物线上，直线在点下方，直线l与抛物线交于B，两点.
(1)证明：内切圆的圆心在定直线上：
(2)求面积的最大值.