1 . 已知的面积等于且，内角所对应的边分别为，设三条高分别为，则下列说法中，正确的命题是（       ）

A．	B．
C．最大值为.	D．时，.最大

2 . 关于题目：“在中，，点D为BC边上一点，，且”，甲、乙、丙、丁四名同学研究它的周长时，得出四个结论：
甲：周长的最小值为；乙：周长的最大值为；
丙：周长的最小值为；丁：周长的最大值为．
你认为四人中得出正确结论的是（       ）

A．甲同学

B．乙同学

C．丙同学

D．丁同学

3 . 材料1．类比是获取数学知识的重要思想之一，很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的．例如：若，，则，当且仅当时，取等号，我们称为二元均值不等式．类比二元均值不等式得到三元均值不等式：，，，则，当且仅当时，取等号．我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值，某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的．
题：将边长为的正方形硬纸片（如图1）的四个角裁去四个相同的小正方形后，折成如图2的无盖长方体小纸盒，求纸盒容积的最大值．

   

解：设截去的小正方形的边长为，则纸盒容积

当且仅当，即时取等号．所以纸金的容积取得最大值．在求的最大值中，用均值不等式求最值时，遵循“一正二定三相等”的规则．你也可以将变形为求解．
你还可以设纸盒的底面边长为，高为，则，则纸盒容积
．
当且仅当，即，时取等号，所以纸盒的容积取得最大值．
材料2．《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题：
如图1，圆锥的底面直径和高均为，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．
根据材料1与材料2完成下列问题．
如图2，底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为，高为的内接圆柱．

   

(1)求与的关系式；
(2)求圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆柱体积的最大值．

4 . （1）结合函数单调性的定义，证明函数在区间上为严格增函数；
（2）某国际标准足球场长105m，宽68m，球门AB宽7.32m．当足球运动员M沿边路带球突破时，距底线CA多远处射门，对球门所张的角最大？（精确到1米）

5 . 已知扇形的面积为S，周长为p，中心角为.
(1)若S是定值，则当为多少弧度时，周长p最小，并求此最小值（用S表示）.
(2)若p是定值，则当为多少弧度时，面积S最大，并求此最大值（用p表示）.

6 . 已知阻值分别为，（，均不为0）的两种电阻，连接成两个不同的电路图，分别如图1、图2所示，它们的总阻值分别记为，．则，的大小关系为______；若，则的最大值为______.
       

7 . 已知实数a，b，则下面说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若a，b均大于0且，则

C．若，，，则最大值为

D．若，则的取值范围为

8 . 在中，，，若为其重心，试用，表示为________；若为其外心，满足，且，则的最大值为________．

9 . 三条侧棱两两垂直的三棱锥往往称为直三棱锥，在直三棱锥中，两两垂直.
(1)设直三棱锥外接球的半径为，证明：；
(2)若直三棱锥外接球的表面积为，求的最大值.

10 . 已知圆锥SO的轴截面是边长为2的等边三角形，M为母线SA的中点，N为AB上靠近点B的三等分点，C位于底面圆周上，且．若过劣弧上的动点P作AB的平行线交OC于点Q，则三棱锥M－PQN体积的最大值为______