1 . 已知，求证:
(1);
(2).

2 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

3 . 已知函数有唯一零点，函数
(1)用定义法证明函数在区间 上是增函数；
(2)求函数的值域

4 . 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求的值，并判断函数的单调性（给出判断即可，不需要证明）；
(2)若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知，且.
(1)证明：；
(2)证明：.

7 . 已知函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.
(1)求证：函数是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数，使得函数在上有2023个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.

8 . 已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.
(1)和；
(2)判断的单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)若不等式对一切实数x都成立，求实数m的取值范围.

9 . 已知点G在内部，且，
(1)求证：G为的重心；
(2)过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，求的最小值.

10 . 已知定义在上的单调函数满足且．
(1)求证：为奇函数；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．