1 . 设函数，函数，，用表示，中的较大者，记为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
条件①：；
条件②：，恒成立.
(1)求不等式的解集；
(2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 求的最大值与最小值之积．

3 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 在中，三个内角的对边分别为．已知.
(1)求角；
(2)将射线AB绕点A旋转交线段BC于点E，已知.
（i）若，求c；
（ii）求面积的最小值.

5 . 已知函数．
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)当，时，求函数在区间上的最小值．

6 . 在中，若边上的高为，求的范围.

7 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示．已知M，N为的两个端点，点到的距离分别为20千米和5千米，点到的距离分别为4千米和25千米，分别以所在的直线为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线符合函数（其中a，k为常数）模型．

(1)求a，k的值；
(2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为．
①求公路所在直线的方程；
②当为何值时，公路的长度最短?求如最短长度．

8 . 中，，，分别在，上各取一点，，使平分的面积，求长度的最小值

9 . 函数，.
(1)若为偶函数，求的值及函数的最小值；
(2)当时，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.

10 . 2023年9月23日第十九届亚运会在杭州开幕，本届亚运会吉祥物是“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某商家成套出售吉祥物挂件，通过对销售情况统计发现：在某个月内（按30天计），每套吉祥物挂件的日销售价格（单位：元）与第x天的函数关系满足（k为常数，且），日销售量（单位：套）与第x天的部分数据如下表所示：

x	15	20	25	30
	650	645	650	655

设该月吉祥物挂件的日销售收入为（单位：元），已知第15天的日销售价格为32元.
(1)求k的值；
(2)根据上表中的数据，若用函数模型来描述该月日销售量与第x天的变化关系，求函数的解析式；
(3)利用（2）中的结论，求的最小值.