1 . 已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.

2 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)证明：；
(2)若，当C取最大值时，求的面积．

3 . 某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元．
(1)写出关于的函数解析式；
(2)当为何值时，有最小值？最小值是多少？

4 . （1）已知，求的最小值﹔
（2）已知，，且，求的最小值.

5 . 已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．
(1)求的最小值；
(2)若4x + 1﹣mxy ≥ 0恒成立，求实数m的最大值．

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
(1)求A；
(2)若，求a的最小值.

7 . 已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．

8 . 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．

(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；
(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．

9 . 设函数，不等式的解集为M，a，且，．
(1)证明：；
(2)若对任意恒有，求实数m的取值范围．

10 . 已知．
(1)解不等式．
(2)记的最小值为m，若，求的最小值．