1 . 半正多面体亦称“阿基米德体”,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体.它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,这样的半正多面体被称为二十四等边体.如图所示,已知该半正多面体过A,B,C三点的截面面积为
,则其外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27567d43c5b91382ee3d7ca708ee422.png)
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2 . “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具,升装满后沿升口刮平,称为“平升”.已知某种升的形状是正四棱台,上、下底面边长分别为
和
,高为
(厚度不计),则该升的1平升约为( )(精确到
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c022d8c31f334597ab0446501e7383e9.png)
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2023-11-06更新
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827次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
3 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,若
,则不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/9/73bce4b3-f96a-4f3e-bb96-9c3def3d3c8d.png?resizew=112)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/9/73bce4b3-f96a-4f3e-bb96-9c3def3d3c8d.png?resizew=112)
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名校
4 . 在《最强大脑》的节目中,作为脑力角逐的考题,阿基米德多面体成为了难倒一众天才的“元凶”,因此“一夜爆红”.“阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.例如足球一般是有12个正五边形和20个正六边形构成的阿基米德多面体.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为1,则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/29/6b62d719-1ddc-4368-8981-e3523b611b4b.png?resizew=150)
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2023-05-26更新
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483次组卷
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3卷引用:广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学(文)试题
5 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,其一为鳖臑”,即一个长方体沿对角线斜解(图1).得到一模一样的两个堑堵,再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2),得一个四棱锥称为阳马(图3),一个三棱堆称为鳖臑(图4)记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为,
,则
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2023-05-06更新
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860次组卷
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4卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三联考数学(理)试题
6 . 阳马,中国古代算数中的一种几何形体,是底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图,四棱锥P-ABCD就是阳马结构,PD⊥平面ABCD,且
,
,
.
平面
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bec03e804f0cea1db5cde2aa185056a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae78e8bb0d1a42759b5464d23d63a601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/877e0b42cc7f2add2521ba2d876af2e4.png)
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2023-04-13更新
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1809次组卷
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5卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(文)试题
广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(文)试题第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心(升学班)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类(2)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
的中点,先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉,再将剩下的五边形
沿着线段
折起,连接
就得到了一个“刍甍”(如图2).
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(1)若O是四边形
对角线的交点,求证:
平面
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe723f84ba0818b496df2a414cc959a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45f70627e259fa4e67edff13bb3b4d9a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/654830d1b3b2dc3c6ffcf3654e1d8ac0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/3187e76c-28ce-4a70-9da2-0e2c87d9c115.png?resizew=341)
(1)若O是四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e826b8202fa0e17245dcc68426c923a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d786346b0e3f2d6666a2e7bf0b7e1251.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7090ad13cf3664c89cdb2288779a9669.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7894fa44724be3a23d260f156ae6750c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccc3bf74119692ac98eb24fcfa2a3f9f.png)
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2023-01-11更新
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1155次组卷
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10卷引用:广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学(文)试题
广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学(文)试题(已下线)专题06空间位置关系的判断与证明(已下线)专题13 押全国卷(文科)第18题 立体几何(已下线)专题13立体几何(解答题)四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】(已下线)8.5.2 直线与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
8 . 公元5世纪,我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率
的两个近似分数值:
(称为“约率”)和
(称为“密率”).一几何体的三视图如图所示(每个小方格的边长为1),如果取圆周率为“密率”,则该几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/16abf49a-b663-4d0c-a218-6dfaed166f99.png?resizew=144)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598564aec706dff769c5afc4c378c572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f56d7db04f622cd478559746da307ca0.png)
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2022-12-09更新
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223次组卷
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2卷引用:广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 《九章算术.商功》中,将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
平面
,
,且
,则四面体
外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0af052a7fd922583b2a7c0bac1cdb563.png)
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2022-08-29更新
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645次组卷
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4卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(理)试题
10 . 《九章算术》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委菽依组内角,下周三丈,高七尺,问积及为菽几何?”其意思为:“靠墙壁堆放大豆成半圆锥形,大豆堆底面的弧长为3丈,高为7尺,问大豆堆体积和堆放的大豆有多少斛?”已知1斛大豆
立方尺,1丈
尺,圆周率约为3,估算出堆放的大豆有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9de15d7a781a83bd0432582266d9be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3c450315612a9fa3fc9562f290bc04.png)
A.140斛 | B.142斛 | C.144斛 | D.146斛 |
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2022-01-14更新
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525次组卷
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4卷引用:广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学(理)试题
广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学(理)试题广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学(文)试题(已下线)解密04 三角函数(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学(理)试题