名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为1的正三角形，平面
平面
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
到平面
的距离
中，是边长为1的正三角形，平面平面，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求
到平面的距离
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2023-04-20更新
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628次组卷
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3卷引用：广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知球O是正三棱锥A-BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，BC=3，AB=
，点E在线段BD上，且BD=3BE．过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（ ）
，点E在线段BD上，且BD=3BE．过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-28更新
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2128次组卷
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6卷引用：广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（理）试题
广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（理）试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）解密13空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在球
的球面上，且球心在圆锥体内部，若球的表面积为
，到圆锥底面圆的距离为1，则该圆锥的侧面积为（ ）
的球面上，且球心在圆锥体内部，若球的表面积为，到圆锥底面圆的距离为1，则该圆锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-07更新
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618次组卷
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2卷引用：广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（文）试题
2022·江苏南通·一模
名校
解题方法
4 . 在棱长为
的正方体
中，点P在正方形
内
含边界
运动，则下列结论正确的是（ ）．
的正方体中，点P在正方形内含边界运动，则下列结论正确的是（ ）．A．若点P在 上运动，则 |
B．若 平面 ，则点P在 上运动 |
| C．存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形 |
D．若 ，则四棱锥 的体积最大值为1 |
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2022-03-15更新
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1327次组卷
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7卷引用：广西百色市平果市铝城中学2024届高三上学期摸底考试数学预测卷（一）
广西百色市平果市铝城中学2024届高三上学期摸底考试数学预测卷（一）（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题（已下线）数学（江苏专用03）福建省福州延安中学2024届高三下学期第一次模拟数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
名校
5 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．直线 与平面所成的角等于 |
C． 的面积与 的面积相等 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-09-13更新
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606次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图，透明塑料制成的直三棱柱容器
内灌进一些水，
，
，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（ ）
A．当底面 水平放置后，固定容器底面一边 于水平地面上，将容器绕着转动，则没有水的部分一定是棱柱 |
| B．转动容器，当平面水平放置时，容器内水面形成的截面与各棱的交点都是所在棱的中点 |
| C．在翻滚、转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥 |
D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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2023-12-19更新
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708次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题
广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习
名校
解题方法
7 . 底面半径为2且轴截面为正三角形的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个高为的圆锥，所得的圆台的侧面积为______ ．
的圆锥，所得的圆台的侧面积为
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2024-03-03更新
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600次组卷
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2卷引用：广西南宁市第三中学五象校区2024届高三最后套卷（四）数学试题
解题方法
8 . 在三棱锥
中，
，
，
，
的面积分别3，4，12，13，且
，则其内切球的表面积为______ ．
中，，，，的面积分别3，4，12，13，且，则其内切球的表面积为
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解题方法
9 . 如图，在正方体中，
，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（ ）
中，，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（ ）A．有且仅有一个点P，使得 | B． 平面 |
C．若 ，则三棱锥 外接球的表面积为 | D．M为 的中点，若MP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹长为 |
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2023-04-10更新
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604次组卷
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4卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学（文）试题（已下线）专题12立体几何（选择填空题）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 在四边型中（如图1所示），
，
，
，将四边形沿对角线
折成四面体
（如图2所示），使得
，则四面体外接球的表面积为（ ）
中（如图1所示），，，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，则四面体外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-19更新
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1348次组卷
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10卷引用：广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（文）试题
广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（文）试题甘肃青海大联考2021-2022学年高三上学期文科数学试题全国一卷老高考地区部分学校2021-2022学年高三上学期1月联考理科数学试题陕西省2022届高三上学期元月大联考文科数学试题新疆昌吉州2022届高三上学期第二次高考质量检测数学（文）试题新疆昌吉州2022届高三上学期第二次高考质量检测数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关
