名校
解题方法
1 . 在三棱锥P-ABC中,
,
,且
,
,
,
,则此三棱锥外接球的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c5383343e28ed187cc5e2b417e49bfc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b60f7441172407b19e9e61b85a0170d1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1f2ff0805c573e3c1fc1720d4e531e.png)
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2023-04-13更新
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1574次组卷
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7卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(文)试题
广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(文)试题广西柳州高级中学、南宁市第三中学2023届高三联考数学(理)试题第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省广元中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(文科)福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,平面
平面
,底面
为菱形,
为等边三角形,且
,
,
为
的中点.
(1)若
为线段
上动点,证明:
;
(2)求点
与平面
的距离.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8c231fb9aeaf4b73c2d835bb4c3d42b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/26/dd6d3c18-9366-4dff-ad71-996c66dc8ce9.png?resizew=176)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d26564a3cd8db7262fc41d069682e0b.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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2023-05-25更新
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1559次组卷
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3卷引用:广西南宁市第三中学邕衡金卷2023 届高三校一模数学(文)试题
名校
3 . 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圈”等,“蹴”有用脚蹴、踢的含义,鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的足球,现已知某“鞠”的表面上有四个点
满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c048405d35dbfc2108b215c63cfaea37.png)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e1f4f255d191786f7d330d278868c2d.png)
,则该“鞠”的表面积为_______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c048405d35dbfc2108b215c63cfaea37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e1f4f255d191786f7d330d278868c2d.png)
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2023-04-20更新
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1663次组卷
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6卷引用:广西南宁市2023届高三二模数学(理)试题
广西南宁市2023届高三二模数学(理)试题(已下线)专题19新文化试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题(已下线)空间几何体(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题(已下线)立体几何专题:外接球问题中常见的8种模型
名校
解题方法
4 . 已知
是边长为2的等边三角形,
,当三棱锥
体积取最大时,其外接球的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e49817548cb45b3d1e58570644c6fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27e47690ed332c573186992b6d25654.png)
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2023-04-09更新
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1587次组卷
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7卷引用:广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学(理)模拟测试试题(二)广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题(已下线)专题09 立体几何初步山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期11月月考数学试题山东省新泰市第一中学东校2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)8.6.2 直线与平面垂直(第1课时)直线与平面垂直的判定(分层作业)-【上好课】
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥
的底面
是矩形,高为
,则四棱锥
的外接球的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3732a2f1d2edaca34e2357412759483e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2023-04-16更新
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1495次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学(理)试题(一)
真题
名校
6 . 长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为__________ .
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2017-07-06更新
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12741次组卷
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48卷引用:广西南宁市马山县金伦中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题
广西南宁市马山县金伦中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标2卷精编版)宁夏石嘴山市第三中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题陕西省延安市吴起高级中学2018届高三下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)7-2 空间几何体的表面积和体积(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)(已下线)专题04 立体几何-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项甘肃省白银市会宁县第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题11 立体几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)江苏省镇江中学2021-2022学年高三上学期期初调研考试数学试题(已下线)专题08几何体与球切、接的问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题37:外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题19 立体几何多选、填空题(已下线)6.1 空间几何体及其表面积和体积(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题14 立体几何填空题(文科)专题20立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)2015-2016学年贵州省凯里一中高二下入学考试理科数学卷2015-2016学年贵州省凯里一中高二下入学考试文科数学卷湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题辽宁省营口中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题【市级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二(下)5月月考数学试题西藏日喀则市第四高级中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题四 空间几何体的表面积与体积人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1~8.3 综合拔高练河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.3~11.1.6 综合拔高练宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1)黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考(腾飞班)数学(理)试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省普宁市2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练宁夏平罗中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广东省广州市白云中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(苏教版2019选择性必修第一册)甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(文)试题安徽省安庆市岳西县汤池中学2021-2022学年高一下学期第三次段考数学试题四川省成都市成都市第十二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题新疆喀什地区泽普县第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
7 . 如图,正四棱台容器
的高为12cm,
,
,容器中水的高度为6cm.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度,则小铁球的半径为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cd4a1c8087ef697d82b321a3331211.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a03c2430bc477e13b890dad42220407.png)
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2024-04-18更新
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1284次组卷
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6卷引用:广西南宁市2024届普通高中毕业班第二次适应性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为
,高为100,现有若干个半径为的
实心球,则该圆柱形容器内最多可以放入______ 个这种实心球.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2a04c700a775406b4b2f5a27c88f871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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2024-05-08更新
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1248次组卷
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7卷引用:广西钦州市2024届高三年级第三次教学质量监测 数学
广西钦州市2024届高三年级第三次教学质量监测 数学河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题(已下线)专题3 劳动生产情境辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
9 . 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥”,现有阳马
(如图),
平面
,点E,F分别在
上,当空间四边形
的周长最小时,三棱锥
外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/851b311c-6ffa-43fd-ad7e-3ae741cc1cc7.png?resizew=205)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8df618ced4c7f45f5d96a1dc2b9e581.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374fe9986ebbc986fc422e514ab93a51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed2455ff2c23cf7b59284eb68a9e5e80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8504651146697b0ecca4f789790d41ed.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/851b311c-6ffa-43fd-ad7e-3ae741cc1cc7.png?resizew=205)
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2023-03-19更新
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1413次组卷
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9卷引用:炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)
(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学(理)试题(全国卷)(已下线)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学(理)试题(已下线)押新高考第6题 立体几何(已下线)专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
10 . 若一个正四棱台的上下底面的边长分别为2和4,侧棱长为
,则这个棱台的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68c1d20a422a363e356a160f096503c.png)
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2023-01-07更新
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1429次组卷
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8卷引用:广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学(理)试题
广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学(理)试题(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3(已下线)专题13立体几何(选择填空题)(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题